注重基礎 突出方法
6月7日下午，2015年普通高等學(xué)校招生全國統一考試（四川卷）數學(xué)科目考試結束。四川省教育考試院特別邀請專(zhuān)家對試卷進(jìn)行點(diǎn)評。專(zhuān)家表示，2015年高考數學(xué)試卷，遵循《考試大綱》及《考試說(shuō)明（四川版）》要求，全卷難度設置符合高中學(xué)生數學(xué)學(xué)習現狀，重視教材考基礎，突出思維考能力，體現課改考探究，展現了數學(xué)的抽象性、邏輯性、應用性和創(chuàng )造性，突出試題的基礎性、綜合性、原創(chuàng )性和選拔性，試卷布局合理、層次分明，問(wèn)題設計科學(xué)、表述規范，有利于準確測試不同層次考生的學(xué)習水平。
突出核心內容
試題高度重視教材價(jià)值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習題改編，有的問(wèn)題產(chǎn)生于教材背景。文理科1-8、11-13、6-19等題源于教材，又高于教材，充分發(fā)揮了教材在理解數學(xué)、理解教學(xué)等方面的價(jià)值。這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，充分保障了試題背景的公平性，能夠有效引導中學(xué)數學(xué)教學(xué)重視教材、深刻理解教材，對進(jìn)一步推進(jìn)課程改革、減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負擔具有良好的導向作用。
全卷重視基礎知識的全面考查，覆蓋了整個(gè)高中數學(xué)的所有知識板塊；試題設計立足于高中數學(xué)的核心和主干，對高中數學(xué)中的函數與導數、三角函數、概率統計、解析幾何、立體幾何、數列、向量、不等式等進(jìn)行了重點(diǎn)考查。
理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等題，全面考查函數概念、性質(zhì)等基礎知識；理科5、10、20，文科7、10、20等題，考查直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)的方程及其簡(jiǎn)單應用，是解析幾何的基礎和主體內容；理科14、18題考查空間線(xiàn)面關(guān)系和面面夾角的計算，文科14、18題考查空間線(xiàn)面關(guān)系、三視圖和體積的計算；理科17題，文科3、17題，考查概率統計相關(guān)知識；文理科16題，考查數列相關(guān)知識；文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認識其本質(zhì)屬性；理科14題考查空間線(xiàn)線(xiàn)角的計算，如果概念不清，即使運算無(wú)誤也不能獲得正確結果。
這樣的內容設計，在全面考查基礎的同時(shí)，突出考查支撐學(xué)科體系的的內容，重視對基礎知識和通性通法的考查，有利于中學(xué)數學(xué)教學(xué)重視基礎、強化核心內容和主干知識、回歸數學(xué)本質(zhì)。
強化數學(xué)思維
試卷以能力立意設計試題，多角度、多層次地考查了運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力、應用意識和創(chuàng )新意識。在此基礎上，特別突出了對數學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想、估算等數學(xué)思維方法與能力，對函數與方程、數形結合、分類(lèi)與整合、化歸與轉化、特殊與一般等數學(xué)思想進(jìn)行了全面考查。
理科15、16、21題，文科15、21題，既考查了幾何直觀(guān)、聯(lián)想、猜想、估算等直覺(jué)思維，又要求考生進(jìn)行精確計算、嚴密推理；理科13、17題，文科8、17題，考查了運算求解能力、應用意識；文理科15題，考查了直覺(jué)猜想、抽象概括、推理論證和創(chuàng )新意識，對數學(xué)思維進(jìn)行了全面考查，其特點(diǎn)是運算量小、思維量大；文理科16-21等題重點(diǎn)考查運算求解能力和推理論證能力；文理科20、21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數學(xué)探究意識和創(chuàng )新意識，考查了多種數學(xué)思想與方法。
全卷注重考查學(xué)生對數學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應用，注意控制和減少繁瑣的運算。理科7、9、10、14、15、20、21題，文科7、9、10、14、15、21等題，如果靈活運用數形結合、化歸與轉化、特殊與一般等數學(xué)思想，就可簡(jiǎn)化解題過(guò)程、避免繁瑣運算；文理科15題，雖然思維要求高，但在深刻理解問(wèn)題本質(zhì)的基礎上，運用函數與方程、數形結合思想解答，并不需要特殊技巧與復雜運算。這類(lèi)問(wèn)題背景深刻、構思巧妙、取材適當、設問(wèn)合理、切合實(shí)際，側重考查考生對知識的理解和應用，強調科學(xué)性、嚴謹性、抽象性、探究性、綜合性和應用性的考查，能夠有效檢測考生將知識、方法遷移到不同情境的能力，從而檢測考生的思維廣度、深度以及進(jìn)一步學(xué)習的潛能。
體現課改理念
試卷從學(xué)科整體和思維價(jià)值的高度設置問(wèn)題情境，注重知識間的內在聯(lián)系與交匯；通過(guò)適當增強試題的綜合性，分層次設置試題難度，能更好地體現考試的選拔功能。
理科9題涉及函數單調性、線(xiàn)性規劃與基本不等式，文理科10題聯(lián)系拋物線(xiàn)、圓、圓的切線(xiàn)和數形結合思想，具有較強的綜合性和一定的難度；理科19題綜合三角恒等變換與解三角形，立意鮮明、情境新穎、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性；文理科21題，以對數函數、二次函數、導數、函數零點(diǎn)、不等式等知識為載體，考查考生綜合運用數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)思想的能力。
試題設計緊密結合數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，通過(guò)對探究意識、應用意識和創(chuàng )新意識的考查，充分體現了課程改革理念。文理科10、15、20、21等題考查了探究意識，考生需要深入分析問(wèn)題情境，從特殊到一般、從直觀(guān)到抽象進(jìn)行不同側面的探究，并合理運用相應的數學(xué)方法和思想才能準確、迅速解答；理科20題要求考生探究定點(diǎn)是否存在，若假設定點(diǎn)坐標直接求解則有不少運算障礙；若通過(guò)特殊情形的解決，尋求一般的、運動(dòng)變化的問(wèn)題的解決思路和方法，對具體的對象進(jìn)行抽象概括，完成解答則相對簡(jiǎn)單。這樣的問(wèn)題設計，針對考生的探究意識和創(chuàng )新意識進(jìn)行考查，保障了試題對較高學(xué)習水平層次考生的良好區分；理科13、17，文科8、17等題以考生熟悉的現實(shí)生活背景考查考生提煉數量關(guān)系、將現實(shí)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題并構造數學(xué)模型加以解決的能力，體現了應用意識和實(shí)踐能力的考查特點(diǎn)。文理21題展示了數學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴謹性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時(shí)可以采用“聯(lián)系幾何直觀(guān)—探索解題思路—提出合情猜想—構造輔助函數—結合估算精算—進(jìn)行推理證明”的思路，整個(gè)解答過(guò)程與數學(xué)研究的過(guò)程基本一致，能較好地促進(jìn)考生在數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中掌握數學(xué)知識、探究數學(xué)問(wèn)題和發(fā)現數學(xué)規律。
